Números en coma flotante
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1. Redondeo
La precisión empeora con el incremento de número de dígitos.
- Redondeo al más cercano
- Redondeo a 0 (truncamiento)
- Redondeo a -∞ (floor)
- Redondeo a +∞ (ceil)
El redondeo requiere bits extra al realizar las operaciones. l estandar incluye al menos, 2 bits extra en las sumas intermedias de las operaciones aritméticas (bit de guarda y bit de redondeo)
Redondear con significando de 4 bits
1,00101 -> 1,001
1,00111 -> 1,010
1,00110 -> 1,010
4.3.1. Sticky Bit
Tercer bit de redondeo.
Se activa cuando a causa del redondeo en las sumas intermedias se han perdido bits no nulos por la derecha.
2. Flags en punto flotante
Hay dos tipos: Overflow (desbordamiento) y Underflow (desbordamiento a cero.
- Overflow del exponente: Exponente positivo mayor que el máximo representable, num. demasiado grande aproximandose al infinito.
- Underflow del exponente: Exponente negativo menor que el mínimo representable, numero demasiado pequeño aproximandose a 0.
- Underflow de la mantisa: Para evitar que los digitos desaparezcan en desplazamientos, se puede redondear.
- Overflow de la mantisa: Sumar dos mantisas del mismo signo puede suponer un dosbordamiento, se puede solucionar desplazando la mantisa a la derecha e incremenar el exponente.
3. Suma y resta
1) Igualar exponentes (desplazar el menor a la derecha)
2) Sumar los significandos
3) Normalizar la suma
4) Lanzar una excepción en caso de desbordamiento
5) Redondear el significado
6) Si tras el redondeo no queda normalizado, volver al paso 3
5. Multiplicación y División
El algoritmo para la resolución de la multiplicación y la división es análogo, sólo cambia la forma de operar.
1) Sumar los exponentes en exceso Z, restando UNA VEZ Z.
2) Multiplicar los significandos
3) Normalizar el producto, desplazando a la derecha e incrementando el exponente
4) Lanzar una excepción en caso de desbordamiento o desbordamiento a cero del exponente
5) Si no hubo excepción, redondear el significando
6) Si tras el redondeo no queda normalizado, volver al paso 3
7) Ajustar el signo del resultado
6. Punto flotante y computadores con paralelismo
- Debido a los redondeos no se cumple la propiedad asociativa (mismos valores de entrada en un multiprocesador con resultados diferentes)